Ângulos opostos pelo vertice(O.P.V)

Ângulos Opostos Pelo Vértice (O.P.V)
O é o vértice dos ângulos m, n, r e d

Analisando a figura notamos que, m e n são ângulos opostos pelo vértice, o mesmo acontece com os ângulos r e d.
Os ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes (iguais).
Logo:
m = n e r = d
Observamos também que:
m + r = 180º, m + d = 180º, n + r = 180º, n + d = 180º

Exemplos:
Temos:

a = 45°
São ângulos opostos pelo vértice, logo são ângulo iguais.

Temos:
a + 20º = 180º
a = 180º - 20º
a = 160º

São ângulos suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180º.



3m - 12º e m + 10º, são ângulos opostos pelo vértice logo são iguais.

3m - 12º = m + 10º
3m - m = 10º + 12º
2m = 22º
m = 22º/2
m = 11º

m + 10º e n, são ângulos suplementares logo a soma entre eles é igual a 180º.

(m + 10º) + n = 180º
(11º + 10º) + n = 180º
21º + n = 180º
n = 180º - 21º
n = 159º

Resposta: m = 11º e n = 159º